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número áureo
Pitágoras y sus seguidores formaban una especie de escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial:

estrella de cinco puntasSu símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono.

El lema de la escuela pitagórica fue todo es número y su emblema un pentágono regular estrellado.

En el pentágono encontraron el número Φ llamado número áureo (de oro).Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal.

pentágonoEl cociente entre la parte más larga y la más corta en que una diagonal corta a otra ... En el pentágono estrellado figura el número áureo infinidad de veces.

pentágonoΦ = D/d

El valor del número de oro es:

valor del Amero de BoroPitágoras descubrió la magia de las matemáticas en la estrella de cinco puntas. Escondido dentro de esta figura esta el secreto para formar el rectángulo de oro que los griegos admiraban por sus proporciones y sus cualidades mágicas. La estrella contiene el rectángulo áureo infinidad de veces.

El número de oro es conocido y utilizado por arquitectos, escultores y pintores. Las proporciones áureas han sido consideradas perfectas desde la Antigua Grecia hasta nuestros días.

AnguloUn rectángulo con las proporciones perfectas tiene la particularidad de que si se quita un cuadrado la parte restante vuelve a tener los proporciones perfectas y así indefinidamente. Todos los rectángulos tienen exactamente las mismas proporciones.

rectanguloPara los griegos la sección de oro representaba la ley matemática de la belleza. La encontramos a cada momento en su arquitectura clásica. Uno de los más famosos edificios de la Antigua Grecia el Partenón de Atenas (siglo V a.C.) utiliza el número áureo como elemento de diseño en su construcción. Si tomamos como elemento inicial la altura, dándole el valor 1, veremos que la base frontal es 161803398...´, es decir, la base del frente es la altura multiplicada por Φ. Pero si analizamos los distintos elementos que forman la construcción, veremos que la relación se repite.

PartenónFoto del Partenón

El Partenón

El Partenón es un templo griego situado en la Acrópolis de Atenas y dedicado a la diosa atenea. Esta construcción es uno de los ejemplos más claros del saber en geometría por parte de los matemáticos y arquitectos griegos. Estos consiguieron que el efecto visual que produjera el Partenón no fuera la deformación que se produce al estar situado debajo de grandes monumentos; por ello, lo que hicieron fue deformarlo en su construcción para conseguir el efecto visual perfecto.

La Gran Pirámide de Keops, anterior a El Partenón, la maravillosa construcción egipcia tiene el número de oro como parte de su estructura. Si dividimos la altura de cualquiera de los tres triángulos que forman la pirámide entre su lado observaremos que es igual a 2 Φ (dos veces el número áureo).

piramide de KeopsGran Pirámide de Keops

También en su escultura se pueden encontrar las proporciones de oro.

columnas de templos griegosColumnas de templos griegos


En los siglos que vinieron, el rectángulo mágico dominó la idea de la belleza en la arquitectura, la escultura y la pintura.


Patio de los LeonesPatio de los Leones de la Alhambra de Granada

EscorialEscorial

Pintores del Renacimiento como Leonardo da Vinci utilizaron el número de oro en sus obras.


La armonía entre las proporciones para hacer un trazado del hombre perfecto se plasma en el dibujo que Leonardo da Vinci hizo para ilustrar, en 1509, el libro La Divina Proporción de Lucca Pacioli. En la obra se explican las proporciones que han de guardar las construcciones de índole artística. La propuesta se basa en las relaciones áureas: la relación entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de los dedos de la mano es el número de oro.

Hombre de VitrubioHombre de Vitrubio

Venus de BoticelliVenus de Boticelli

En la actualidad, los pintores modernos han redescubierto la magia de estas proporciones. Salvador Dalí tomó de los grandes maestros del Renacimiento el estudio de las proporciones patentes en obras como:

El Cristo de la CruzEl Cristo de la Cruz (1950, Glasgow, Art Museum). El Cristo en sí está incluido en una perspectiva basada en la ley Renacentista de la Divina Proporción.

La Madona de Port LligartLa Madona de Port Lligart (1945, Wisconsin University)

Cabeza rafaelesca estallandoCabeza rafaelesca estallando (1951)

Corpus hipercubicusCorpus hipercubicus (1954, Nueva York Museum of Modern Art).

En toda la infinidad de formas de la naturaleza hay una lógica matemática. La proporción áurea se encuentra muy a menudo en las espirales. Si trazamos una espiral como la del dibujo , obtendríamos la llamada espiral áurea, presente en objetos naturales tales como la concha del Nautilus, y en un gran número de moluscos.

En la distribución de las semillas del girasol:

Si contamos es número de espirales de una piña encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Dicha sucesión tiene importantes aplicaciones en Ciencias de la Naturaleza y cada término de ella se obtiene sumando los dos anteriores a él. Curiosamente, si vas dividiendo cada término por su siguiente en la sucesión, verás que salen aproximaciones cada vez mejores del número de oro. Eso no es extraño, ya que en realidad el límite de tales divisiones es el número de oro.

Las caracolas crecen en función de proporciones áureas.

caracolasCaracolas

En el hombre, las falanges de nuestra mano guardan esta proporción, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

estrella de marEl número de oro aparece en multitud de animales, plantas u objetos pentagonales: estrellas de mar, flores de cinco pétalos como la petunia, ...

El rectángulo áureo aparece en multitud de objetos cotidianos como tarjetas de crédito, carnets de identidad, cintas de casettes, tabletas de chocolate, tarjetas postales, etc. El motivo de que todos estos objetos guarden esta relación es porque al parecer nuestra capacidad perceptiva se acomoda más fácilmente a estas dimensiones.

Hay matemáticas en el Arte, la Música, La Naturaleza en todo y tal como los griegos lo adivinaron.

"Todo está regido por números y formas matemáticas". Pitágoras.

A la divina proporción

Rafael Alberti

A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.

- Vídeo -



Fuente: archivo PDF

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